Uma empresa farmacêutica produz medicamentos em pílulas, cada uma na forma de um cilindro com uma semiesfera com o mesmo raio do cilindro em cada uma de suas extremidades. Essas pílulas são moldadas por uma máquina programada para que os cilindros tenham sempre 10 mm de comprimento, adequando o raio de acordo com o volume desejado.
Um medicamento é produzido em pílulas com 5 mm de raio. Para facilitar a deglutição, deseja-se produzir esse medicamento diminuindo o raio para 4 mm, e, por consequência, seu volume. Isso exige a reprogramação da máquina que produz essas pílulas.
Use 3 como valor aproximado para π.
A redução do volume da pílula, em milímetros cúbicos, após a reprogramação da máquina, será igual a
- A
168.
- B
304.
- C
306.
- D
378.
- E
514.
gabarito
Resolução
Sabendo que a pílula é composta por um cilindro e duas semiesferas, os volumes das pílulas de 4 mm e de 5 mm de raio são:
4 mm: 5 mm:
\(V_{total}=\left(3\cdot4^2\cdot10\right)+\left(\frac{4\cdot3\cdot4^3}{3}\right)\) \(V_{total}=\left(3\cdot5^2\cdot10\right)+\left(\frac{4\cdot3\cdot5^3}{3}\right)\)
\(V_{total}=480+256\) \(V_{total}=750+500\)
\(V_{total}=736mm^3\) \(V_{total}=1.250mm^3\)
A redução do volume da pílula ao reduzir o raio de 5 mm para 4 mm, é de: \(1.250-736=514\)