Com o objetivo de trabalhar a concentração e a sincronia de movimentos dos alunos de uma de suas turmas, um professor de educação física dividiu essa turma em três grupos (A, B e C) e estipulou a seguinte atividade: os alunos do grupo A deveriam bater palmas a cada 2 s, os alunos do grupo B deveriam bater palmas a cada 3 s e os alunos do grupo C deveriam bater palmas a cada 4 s.
O professor zerou o cronômetro e os três grupos começaram a bater palmas quando ele registrou 1 s.
Os movimentos prosseguiram até o cronômetro registrar 60 s.
Um estagiário anotou no papel a sequência formada pelos instantes em que os três grupos bateram palmas simultaneamente.
Qual é o termo geral da sequência anotada?
- A
12 n, com n um número natural, tal que 1 ≤ n ≤ 5.
- B
24 n, com n um número natural, tal que 1 ≤ n ≤ 2.
- C
12 (n – 1), com n um número natural, tal que 1 ≤ n ≤ 6.
- D
12 (n – 1) + 1, com n um número natural, tal que 1 ≤ n ≤ 5.
gabarito - E
24 (n – 1) + 1, com n um número natural, tal que 1 ≤ n ≤ 3.
Resolução
Utilizaremos a progressão aritmética.
Calculando o MMC de 2,3,4, temos que é igual a 12. Sabendo que as palmas iniciaram em 1 segundo com o intervalo de repetição de 12 segundos, forma-se uma P.A.: (1,13,25,37,49). Logo, apenas com n entre 1 e 5, pois n=6 passaria de 60 segundos. A lei de formação da P.A.? an= 1+(n-1).12.
Alternativa D está correta.