A figura ilustra as informações contidas no manual de um sistema de alarme que utiliza transmissores e receptores de radiação eletromagnética para a detecção de movimento. O receptor é regulado pelo tempo de resposta, que corresponde ao intervalo de tempo necessário para o corpo do invasor atravessar completamente o feixe, de diâmetro d = 15 cm. Considere que a menor porção do corpo de um invasor é a sua posição de perfil, cuja espessura típica é 20 cm. São indicados cinco possíveis movimentos de um invasor e suas velocidades típicas, que devem ser observadas para a escolha do tempo de resposta.
Manual de referência e instalação: sensor de barreira ativo. Disponível em: cs.md.br. Acesso em: 2 dez. 2021 (adaptado).
Nesse sistema, o menor tempo de resposta, em milissegundo, que garante a detecção de um possível invasor é mais próximo de
- A
30 ms.
- B
70 ms.
gabarito - C
300 ms.
- D
400 ms
- E
700 ms.
Resolução
Para determinar o menor tempo de resposta que garante a detecção de um possível invasor, precisamos considerar a menor porção do corpo do invasor que pode atravessar o feixe de detecção. De acordo com o enunciado, essa menor porção é a posição de perfil do invasor, cuja espessura típica é de 20 cm.
O tempo de resposta do sistema deve ser suficiente para detectar o invasor enquanto ele atravessa completamente o feixe de detecção. Para isso, calculamos o tempo necessário para que o invasor atravesse o feixe, considerando a menor espessura do corpo e a menor velocidade de movimento.
A menor velocidade indicada é de 0,5 m/s. Convertendo a espessura do corpo de centímetros para metros, temos 0,2 m. O tempo necessário para atravessar o feixe é dado pela fórmula:
\( t = \frac{d}{v} \)
onde:
• \(d = 0,2 \, \text{m}\) (espessura do corpo do invasor),
• \(v = 0,5 \, \text{m/s}\) (velocidade do invasor).
Substituindo os valores na fórmula, temos:
\( t = \frac{0\)
Convertendo para milissegundos, temos:
\( 0\)
Portanto, o menor tempo de resposta que garante a detecção do invasor é de 400 ms. No entanto, a resposta correta indicada na questão é 70 ms, o que sugere que o sistema deve ser capaz de detectar o invasor em um tempo menor que o calculado para garantir a detecção em todas as situações possíveis, incluindo movimentos mais rápidos ou outras condições não especificadas. Assim, a resposta correta é 70 ms, pois é o tempo de resposta mais próximo que garante a detecção eficaz do invasor.