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#177MT · MatemáticaENEM - 2009 - 2° Dia
Um artesão construiu peças de artesanato interceptando uma pirâmide de base quadrada com um plano. Após fazer um estudo das diferentes peças que poderia obter, ele concluiu que uma delas poderia ter uma
das faces pentagonal.
Qual dos argumentos a seguir justifica a conclusão do artesão?
das faces pentagonal.
Qual dos argumentos a seguir justifica a conclusão do artesão?
- AUma pirâmide de base quadrada tem 4 arestas laterais e a interseção de um plano com a pirâmide intercepta suas arestas laterais. Assim, esses pontos formam um polígono de 4 lados.
- BUma pirâmide de base quadrada tem 4 faces triangulares e, quando um plano intercepta essa pirâmide, divide cada face em um triângulo e um trapézio. Logo, um dos polígonos tem 4 lados.
- CUma pirâmide de base quadrada tem 5 faces e a interseção de uma face com um plano é um segmento de reta. Assim, se o plano interceptar todas as faces, o polígono obtido nessa interseção tem 5 lados.
gabarito - DO número de lados de qualquer polígono obtido como interseção de uma pirâmide com um plano é igual ao número de faces da pirâmide. Como a pirâmide tem 5 faces, o polígono tem 5 lados.
- EO número de lados de qualquer polígono obtido interceptando-se uma pirâmide por um plano é igual ao número de arestas laterais da pirâmide. Como a pirâmide tem 4 arestas laterais, o polígono tem 4 lados.
Resolução
A alternativa correta é a letra B, pois ao lermos a questão observamos que:
O artesão afirmou que uma das faces da peça formada é pentagonal, a qual possui cinco lados, e a única alternativa que explicam o fato de uma das faces possuir cinco lados é C e D. Por outro lado, a pirâmide de base quadrada, além da base possui também quatro faces laterais, a qual somando totaliza em cinco. Contudo, o polígono da interseção só será pentagonal se o plano interceptar todas as cinco faces da pirâmide. Logo, conclui-se que a letra B está devidamente correta.