Um prédio, com 9 andares e 8 apartamentos de 2 quartos por andar, está com todos os seus apartamentos à venda. Os apartamentos são identificados por números formados por dois algarismos, sendo que a dezena indica o andar onde se encontra o apartamento, e a unidade, um algarismo de 1 a 8, que diferencia os apartamentos de um mesmo andar. Quanto à incidência de sol nos quartos desses apartamentos, constatam-se as seguintes características, em função de seus números de identificação:
• naqueles que finalizam em 1 ou 2, ambos os quartos recebem sol apenas na parte da manhã;
• naqueles que finalizam em 3, 4, 5 ou 6, apenas um dos quartos recebe sol na parte da manhã;
• naqueles que finalizam em 7 ou 8, ambos os quartos recebem sol apenas na parte da tarde.
Uma pessoa pretende comprar 2 desses apartamentos em um mesmo andar, mas quer que, em ambos, pelo menos um dos quartos receba sol na parte da manhã.
De quantas maneiras diferentes essa pessoa poderá escolher 2 desses apartamentos para compra nas condições desejadas?
- A
- B
gabarito
- C
- D
- E
Resolução
Levando em conta todas as restrições, tem-se que:
Para escolher o andar, há 9 opções.
Para os apartamentos no respectivo andar, há apenas 6 opções, já que os dois restantes não cumprem a restrição de incidência solar de manhã.
Assim, como são dois apartamentos no mesmo andar e não importa a ordem de escolha desses, tem-se uma combinação do tipo \(C_{6,2}\).
Com isso, basta multiplicar todas as combinações, de modo: \(9\cdot\left(\frac{6!}{\left(6-4\right)!\cdot2!}\right)\)