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#172MT · MatemáticaENEM - 2016 - 2ª Aplicação - 2° Dia
Para estimular o raciocínio de sua filha, um pai fez o seguinte desenho e o entregou à criança juntamente com três lápis de cores diferentes. Ele deseja que a menina pinte somente os círculos, de modo que aqueles que estejam ligados por um segmento tenham cores diferentes.
De quantas maneiras diferentes a criança pode fazer o que o pai pediu?
- A
6
- B
12
- C
18
gabarito - D
24
- E
72
Resolução
Iniciando a pintura pelo círculo A, a menina terá as seguintes configurações:
→ Pintando B e D de cores diferentes, tem-se: \(3\left(A\right)\cdot2\left(B\right)\cdot1\left(C\right)\cdot1\left(D\right)=6\)
→ Pintando B e D de cores iguais, tem-se: \(3\left(A\right)\cdot2\left(B\right)\cdot2\left(C\right)\cdot1\left(D\right)=12\)
Desse modo, serão \(12+6=18\) possibilidades.