O dono de um sítio pretende colocar uma haste de sustentação para melhor firmar dois postes de comprimentos iguais a 6 m e 4 m. A figura representa a situação real na qual os postes são descritos pelos segmentos AC e BD e a haste é representada pelo segmento EF, todos perpendiculares ao solo, que é indicado pelo segumento de reta AB. Os segmentos AD e BC representam cabos de aço que serão instalados.
Qual deve ser o valor do comprimento da haste EF?
- A
1 m
- B
2 m
- C
2,4 m
gabarito - D
3 m
- E
Resolução
Nessa questão, trabalharemos com a semelhança de triângulo, a qual caracteriza a geometria plana. Calculando, temos que:
-Semelhança dos triângulos AEF e ADB = EF/6 = AF/AB
-Semelhança dos triângulos BEF e BCA = EF/4 = FB/AB
• De ambos, temos:
EF/6 + EF / 4 = AF/AB + FB/AB ⇒ EF/6 + EF/4 = 1 ⇔ EF = 2,4