A final de um campeonato de futebol foi disputada em 2 tempos regulamentares, de 45 minutos cada, sem acréscimos, com uma prorrogação de 30 minutos, também sem acréscimos. Um jogador entrou no início do segundo tempo, com um equipamento para medir a distância percorrida durante sua participação no jogo. Ao final do segundo tempo regulamentar, esse jogador havia percorrido 4,5 km. Ele manteve na prorrogação a mesma velocidade média que havia mantido no segundo tempo regulamentar.
A distância percorrida por esse jogador durante sua participação na partida, em quilômetro, foi
- A
4,5.
- B
6,0.
- C
7,5.
gabarito - D
9,0.
- E
12,0.
Resolução
Para determinar a distância total percorrida pelo jogador durante a partida, precisamos primeiro entender o que ocorreu em cada parte do jogo.
1. Tempo regulamentar: O jogador participou do segundo tempo, que teve uma duração de 45 minutos. Durante esse período, ele percorreu 4,5 km.
2. Prorrogação: Após o tempo regulamentar, houve uma prorrogação de 30 minutos. O enunciado informa que o jogador manteve a mesma velocidade média que teve no segundo tempo.
Para calcular a velocidade média do jogador durante o segundo tempo, utilizamos a fórmula da velocidade média:
onde \(d\) é a distância percorrida e \(t\) é o tempo gasto. Sabemos que ele percorreu 4,5 km em 45 minutos. Primeiro, precisamos converter o tempo em horas, pois a velocidade é geralmente expressa em km/h:
\[t = 45 \text{ minutos} = \frac{45}{60} \text{ horas} = 0,75 \text{ horas}\]
Agora, substituindo os valores na fórmula da velocidade:
\[v = \frac{4,5 \text{ km}}{0,75 \text{ h}} = 6 \text{ km/h}\]
Agora que temos a velocidade média, podemos calcular a distância percorrida durante a prorrogação. O jogador jogou por 30 minutos na prorrogação, que também precisamos converter para horas:
\[t_{\text{prorrogação}} = 30 \text{ minutos} = \frac{30}{60} \text{ horas} = 0,5 \text{ horas}\]
Utilizando a mesma fórmula de distância, onde agora \(v = 6 \text{ km/h}\) e \(t = 0,5 \text{ h}\):
\[d_{\text{prorrogação}} = v \cdot t_{\text{prorrogação}} = 6 \text{ km/h} \cdot 0,5 \text{ h} = 3 \text{ km}\]
Agora, somamos a distância percorrida no segundo tempo e na prorrogação para encontrar a distância total:
\[d_{\text{total}} = d_{\text{segundo tempo}} + d_{\text{prorrogação}} = 4,5 \text{ km} + 3 \text{ km} = 7,5 \text{ km}\]
Portanto, a distância total percorrida pelo jogador durante sua participação na partida foi de 7,5 km.