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#61MT · MatemáticaENEM - 2005
Os três recipientes da figura têm formas diferentes, mas a mesma altura e o mesmo diâmetro da boca. Neles são colocados líquido até a metade de sua altura, conforme indicado nas figuras.
Representando por V1, V2 e V3 o volume de líquido em cada um dos recipientes, tem-se
- A
V1 = V2 = V3
- B
V1 < V3 < V2
gabarito - C
V1 = V3 < V2
- D
V3 < V1 < V2
- E
V1 < V2 = V3
Resolução
Assumindo os valores dos raios e das alturas como 2 cm e 6 cm (arbitrariamente), respectivamente, temos:
\[V_1=\frac{\pi\cdot\frac{\left(r\right)^2}{2}\cdot\frac{h}{2}}{3}=\frac{\pi\cdot r^2\cdot h}{12}=2\pi\]
\[V_2=\frac{4\cdot\pi\cdot r^3}{\frac{3}{2}}=\frac{2\cdot\pi\cdot r^3}{3}=\frac{16\pi}{3}\]
\[V_3=\frac{\pi\cdot r^2\cdot\frac{h}{2}}{3}=\frac{\pi\cdot r^2\cdot h}{6}=4\pi\]
Desse modo, concluímos que \(V_1