Um estudante posicionou uma haste entre uma parede e uma vela. A haste, com 20 cm de comprimento, foi colocada paralela à parede, na qual projetava uma sombra de comprimento H. O estudante mediu a distância entre a chama da vela e a parede, encontrando 140 cm, e elaborou um esquema para ilustrar a situação, como na figura, em que X representa a distância entre a haste e a chama da vela.
Qual é a relação entre H e X nesse experimento?
- A
H/X = 1/7
- B
H/X = 7
- C
H⋅X = 700
- D
H⋅X = 1 400
- E
H⋅X = 2 800
gabarito
Resolução
Para resolver essa questão, precisamos entender a relação entre as proporções dos triângulos semelhantes formados pela haste, a sombra projetada na parede e a distância entre a haste e a chama da vela.
1. Identificação dos Triângulos Semelhantes:
- O triângulo formado pela haste e sua sombra na parede é semelhante ao triângulo formado pela distância entre a chama da vela e a parede, e a distância entre a haste e a chama da vela.
2. Proporção dos Triângulos:
- A haste tem 20 cm de comprimento e projeta uma sombra de comprimento \(H\).
- A distância total entre a chama da vela e a parede é 140 cm, e a distância entre a haste e a chama da vela é \(X\).
3. Relação de Semelhança:
- A proporção entre a haste e sua sombra é a mesma que a proporção entre a distância total e a distância \(X\).
- Assim, podemos escrever a relação de semelhança como:
4. Resolvendo a Equação:
- Multiplicando cruzado, obtemos:
\[20 \times 140 = H \times X\]
- Calculando o produto:
\[2800 = H \times X\]
Portanto, a relação correta entre \(H\) e \(X\) é \(H \times X = 2800\).