Os números figurados pentagonais provavelmente foram introduzidos pelos pitagóricos por volta do século V a.C. As figuras ilustram como obter os seis primeiros deles, sendo os demais obtidos seguindo o mesmo padrão geométrico.
O oitavo número pentagonal é
- A
59.
- B
83.
- C
86.
- D
89.
- E
92.
gabarito
Resolução
Para encontrar o oitavo número pentagonal, precisamos primeiro entender o padrão geométrico dos números pentagonais apresentados na imagem. Cada número pentagonal é formado pela adição de uma camada de pontos ao redor do pentágono anterior. A diferença entre cada número pentagonal consecutivo é uma sequência de números ímpares que aumenta em 4 a cada passo.
Vamos analisar as diferenças entre os números pentagonais consecutivos dados:
• Entre 1 e 5, a diferença é 4 (5 - 1 = 4).
• Entre 5 e 12, a diferença é 7 (12 - 5 = 7).
• Entre 12 e 22, a diferença é 10 (22 - 12 = 10).
• Entre 22 e 35, a diferença é 13 (35 - 22 = 13).
• Entre 35 e 51, a diferença é 16 (51 - 35 = 16).
Podemos observar que a diferença entre cada par de números pentagonais consecutivos aumenta em 3. Portanto, para encontrar a diferença entre o sexto e o sétimo número pentagonal, adicionamos 3 à diferença anterior (16 + 3 = 19). E para encontrar a diferença entre o sétimo e o oitavo número pentagonal, adicionamos mais 3 (19 + 3 = 22).
Agora, para encontrar o oitavo número pentagonal, adicionamos a diferença de 22 ao sétimo número pentagonal (51):
51 + 22 = 73.
No entanto, o valor 73 não está entre as opções de resposta, o que indica que cometemos um erro. Vamos corrigir o cálculo:
A diferença entre o sexto e o sétimo número pentagonal é 16 + 3 = 19.
O sétimo número pentagonal é 51 + 19 = 70.
A diferença entre o sétimo e o oitavo número pentagonal é 19 + 3 = 22.
O oitavo número pentagonal é 70 + 22 = 92.
Portanto, o oitavo número pentagonal é 92, o que corresponde à alternativa E.