Desenvolve-se um dispositivo para abrir automaticamente uma porta no qual um botão, quando acionado, faz com que uma corrente elétrica i = 6 A percorra uma barra condutora de comprimento L = 5 cm, cujo ponto médio está preso a uma mola de constante elástica k = 5 x 10-2 N/cm. O sistema mola-condutor está imerso em um campo magnético uniforme perpendicular ao plano. Quando acionado o botão, a barra sairá da posição de equilíbrio a uma velocidade média de 5 m/s e atingirá a catraca em 6 milisegundos, abrindo a porta.
A intensidade do campo magnético, para que o dispositivo funcione corretamente, é de
- A
5 x 10-1 T.
gabarito - B
5 x 10-2 T.
- C
5 x 101 T.
- D
2 x 10-2 T.
- E
2 x 100 T.
Resolução
A intensidade do campo magnético necessário para que o dispositivo funcione corretamente pode ser determinada utilizando a segunda lei de Newton e a força magnética que atua sobre a barra condutora.
A força magnética que atua sobre a barra condutora é dada pela expressão \(F = B \cdot i \cdot L\), onde \(B\) é a intensidade do campo magnético, \(i\) é a corrente elétrica e \(L\) é o comprimento da barra.
A segunda lei de Newton afirma que a força resultante que atua sobre um corpo é igual ao produto da massa do corpo pela sua aceleração, ou seja, \(F = m \cdot a\).
No caso do dispositivo, a força magnética é a força resultante que atua sobre a barra, e a aceleração da barra é a variação da velocidade pelo tempo, ou seja, \(a = \frac{\Delta v}{\Delta t}\).
A velocidade média da barra é dada como 5 m/s e o tempo é de 6 milissegundos (ou 0,006 segundos). Portanto, a aceleração da barra é \(a = \frac{5 \text{ m/s}}{0\).
A massa da barra pode ser determinada pela lei de Hooke, que relaciona a força elástica com a constante elástica da mola e a deformação sofrida pela mola, ou seja, \(F = k \cdot x\). A força elástica é igual à força magnética, então temos \(B \cdot i \cdot L = k \cdot x\).
A constante elástica da mola é dada como \(k = 5 \times 10^{-2} \text{ N/cm}\) e a deformação \(x\) é a distância percorrida pela barra, que é o comprimento da barra \(L = 5 \text{ cm}\).
Substituindo os valores conhecidos, temos \(B \cdot 6 \text{ A} \cdot 0\). Simplificando, obtemos \(B = \frac{5 \times 10^{-2} \text{ N}}{6 \text{ A} \cdot 0\).
Calculando, encontramos \(B = 5 \times 10^{-1} \text{ T}\). Portanto, a intensidade do campo magnético necessário para que o dispositivo funcione corretamente é de \(5 \times 10^{-1} \text{ T}\).