Em uma região com grande incidência de terremotos, observou-se que dois terremotos ocorridos apresentaram magnitudes \(M_1\) e \(M_2,\) medidos segundo a escala Richter, e liberaram energias iguais a \(E_1\) e \(E_2,\) respectivamente. Entre os estudiosos do assunto, é conhecida uma expressão algébrica relacionando esses valores dada por
\(M_2 - M_1 = \frac{2}{3} \log \left( \frac{E_2}{E_1} \right)\)
Estudos mais abrangentes observaram que o primeiro terremoto apresentou a magnitude \(M_1 = 6,9\) e a energia liberada foi um décimo da observada no segundo terremoto.
O valor aproximado da magnitude \(M_2\) do segundo terremoto, expresso com uma casa decimal, é igual a
- A\[5,4\]
- B\[6,2\]
- C\[7,6\]gabarito
- D\[8,2\]
- E\[8,4\]
Resolução
Para resolver essa questão, precisamos utilizar a fórmula fornecida e as informações dadas no enunciado.
A fórmula que relaciona as magnitudes \(M_1\) e \(M_2\) com as energias \(E_1\) e \(E_2\) é:
M_2 - M_1 = /frac{2}{3} /log /left( /frac{E_2}{E_1} /right)
Sabemos que:
• \(M_1 = 6,9\)
• \(E_1\) é um décimo de \(E_2\), ou seja, \(E_1 = \frac{E_2}{10}\)
Substituindo \(E_1\) na fórmula, temos:
M_2 - M_1 = /frac{2}{3} /log /left( /frac{E_2}{/frac{E_2}{10}} /right)
Simplificando a fração dentro do logaritmo:
/frac{E_2}{/frac{E_2}{10}} = 10
Portanto, a fórmula fica:
M_2 - M_1 = /frac{2}{3} /log (10)
Sabemos que \(\log (10) = 1\), então:
M_2 - M_1 = /frac{2}{3} /cdot 1 = /frac{2}{3}
Agora, substituímos \(M_1\) pelo seu valor:
M_2 - 6,9 = /frac{2}{3}
Isolando \(M_2\):
M_2 = 6,9 + /frac{2}{3}
Convertendo \(\frac{2}{3}\) para decimal:
/frac{2}{3} /approx 0,6667
Então:
M_2 /approx 6,9 + 0,6667 /approx 7,5667
Arredondando para uma casa decimal, temos:
M_2 /approx 7,6
Portanto, a resposta correta é \(7,6\).