Nos livros Harry Potter, um anagrama do nome do personagem “TOM MARVOLO RIDDLE” gerou a frase "I AM LORD VOLDEMORT”.
Suponha que Harry quisesse formar todos os anagramas da frase “I AM POTTER”. de tal forma que as vogais e consoantes aparecessem sempre intercaladas, e sem considerar o espaçamento entre as letras.
Nessas condições, o número de anagramas formados é dado por
- A
9!
- B
4! 5!
- C
2 x 4! 5!
- D
9!/2
- E
4!5!/2
gabarito
Resolução
Para formar os anagramas da frase "I AM POTTER" de tal forma que as vogais e consoantes apareçam sempre intercaladas, primeiro precisamos identificar as vogais e consoantes.
Vogais: I, A, O, E
Consoantes: M, P, T, T, R
Temos 4 vogais e 5 consoantes. Para que elas apareçam intercaladas, precisamos começar com uma consoante e, em seguida, uma vogal, e assim por diante. Então, podemos pensar em posições para cada letra.
C - V - C - V - C - V - C - V - C
Agora, precisamos determinar o número de maneiras de organizar as vogais e consoantes nessas posições.
Para as consoantes, temos 5 letras diferentes, mas duas delas (T) são repetidas. Então, o número de maneiras de organizar as consoantes é 5! / 2!, que é o mesmo que dividir o número total de permutações (5!) pela quantidade de repetições (2!).
Para as vogais, temos 4 letras diferentes. Então, o número de maneiras de organizar as vogais é 4!.
Para encontrar o número total de anagramas, multiplicamos o número de maneiras de organizar consoantes e vogais:
(5! / 2!) * 4!
No entanto, temos duas maneiras de intercalar as letras, começando com uma consoante ou começando com uma vogal. Então, devemos multiplicar nosso resultado por 2:
2 * (5! / 2!) * 4!
Simplificando a expressão, obtemos:
4!5!/2
Portanto, o número de anagramas formados nessas condições é 4!5!/2.