Analisando as vendas de uma empresa, o gerente concluiu que o montante arrecadado, em milhar de real, poderia ser calculado pela expressão V(x) = x2/4 - 10x + 105, em que os valores de x representam os dias do mês, variando de 1 a 30.
Um dos fatores para avaliar o desempenho mensal da empresa é verificar qual é o menor montante diário V0 arrecadado ao longo do mês e classificar o desempenho conforme as categorias apresentadas a seguir, em que as quantidades estão expressas em milhar de real.
- Ótimo: V0 ≥ 24
- Bom: 20 ≤ V0 < 24
- Normal: 10 ≤ V0 < 20
- Ruim: 4 ≤ V0 < 10
- Péssimo: V0 < 4
No caso analisado, qual seria a classificação do desempenho da empresa?
- A
Ótimo.
- B
Bom.
- C
Normal.
- D
Ruim.
gabarito - E
Péssimo.
Resolução
Para descobrir a classificação do desempenho da empresa, precisamos encontrar o valor mínimo de V(x), que é o montante diário arrecadado.
A expressão V(x) = x^2/4 - 10x + 105 é uma parábola que se abre para cima, pois o coeficiente do termo x^2 é positivo. Portanto, o valor mínimo de V(x) ocorre no vértice da parábola.
O vértice de uma parábola dada pela equação y = ax^2 + bx + c é dado por x = -b/2a. Substituindo os coeficientes a = 1/4 e b = -10, temos:
x = -(-10)/(2*(1/4)) = 20
Substituindo x = 20 na equação V(x), temos:
V(20) = (20)^2/4 - 10*20 + 105 = 100 - 200 + 105 = 5
Portanto, o montante mínimo diário arrecadado é 5 milhar de real. De acordo com as categorias de desempenho, um valor de V_0 entre 4 e 10 é classificado como "Ruim". Portanto, o desempenho da empresa é "Ruim".