Um tanque, em formato de paralelepípedo reto retângulo, tem em seu interior dois anteparos verticais, fixados na sua base e em duas paredes opostas, sendo perpendiculares a elas, conforme a figura.
Esses anteparos, de espessuras desprezíveis, estão instalados de maneira a dividir a base do tanque em três retângulos congruentes, tendo suas alturas iguais à metade e a um quarto da altura do tanque. O tanque é abastecido por uma entrada situada no teto, através de um duto que despeja água a uma vazão constante, sendo necessárias 12 horas para finalizar o seu enchimento.
O gráfico que descreve, em cada instante, a maior altura de coluna de água, dentre aquelas que vão sendo formadas ao longo do enchimento do tanque, é
- A
- B
gabarito
- C
- D
- E
Resolução
Para resolver essa questão, precisamos analisar como o tanque é preenchido com água ao longo do tempo e como isso afeta a altura da coluna de água.
O tanque é dividido em três compartimentos congruentes por dois anteparos verticais. Esses anteparos têm alturas iguais a metade e um quarto da altura total do tanque, respectivamente. O tanque é preenchido com água a uma vazão constante, e leva 12 horas para ser completamente cheio.
Vamos considerar a altura total do tanque como \(H\). Assim, a altura do primeiro anteparo é \(\frac{H}{4}\) e a altura do segundo anteparo é \(\frac{H}{2}\).
Análise do Preenchimento
1. Primeira Fase (0 a 4 horas):
- Durante as primeiras 4 horas, a água preenche o primeiro compartimento até a altura \(\frac{H}{4}\).
- Como a vazão é constante, a altura da água aumenta linearmente até \(\frac{H}{4}\) em 4 horas.
2. Segunda Fase (4 a 8 horas):
- Após 4 horas, o primeiro compartimento está cheio até a altura \(\frac{H}{4}\), e a água começa a preencher o segundo compartimento.
- Durante as próximas 4 horas, a água preenche o segundo compartimento até a altura \(\frac{H}{2}\).
- A altura da água no segundo compartimento aumenta linearmente de \(\frac{H}{4}\) a \(\frac{H}{2}\) em 4 horas.
3. Terceira Fase (8 a 12 horas):
- Após 8 horas, o segundo compartimento está cheio até a altura \(\frac{H}{2}\), e a água começa a preencher o terceiro compartimento.
- Durante as últimas 4 horas, a água preenche o terceiro compartimento até a altura \(H\).
- A altura da água no terceiro compartimento aumenta linearmente de \(\frac{H}{2}\) a \(H\) em 4 horas.
Gráfico da Maior Altura da Coluna de Água
O gráfico que descreve a maior altura da coluna de água, em cada instante, deve refletir essas três fases de preenchimento:
• De 0 a 4 horas: a altura da coluna de água aumenta linearmente de 0 a \(\frac{H}{4}\).
• De 4 a 8 horas: a altura da coluna de água aumenta linearmente de \(\frac{H}{4}\) a \(\frac{H}{2}\).
• De 8 a 12 horas: a altura da coluna de água aumenta linearmente de \(\frac{H}{2}\) a \(H\).
Portanto, o gráfico correto é aquele que mostra um aumento linear da altura da coluna de água em três segmentos distintos, cada um correspondente a uma das fases descritas acima.