Dois professores participam de um concurso público com três fases. A primeira fase avalia o desempenho teórico, a segunda fase refere-se às experiências e aos títulos obtidos durante a vida acadêmica, e a última fase avalia o desempenho didático do participante, sendo as notas obtidas nessas fases representadas por F1, F2 e F3, respectivamente. A nota final (NF) dos participantes é calculada por:
NF = 0,4 × F1 + 0,1 × F2 + 0,5 × F3
O candidato precisa apresentar nota mínima igual a 6,0 em cada uma das fases para não ser desclassificado. Em caso de empate nas notas finais, o candidato que obtiver a maior nota na primeira fase será o primeiro colocado.
O primeiro participante obteve nota 7,0 na primeira e na segunda fase e nota 10,0 na última fase. O segundo obteve nota 8,0 em cada uma das duas primeiras fases e ainda participará da terceira fase.
Para alcançar a primeira colocação no concurso, qual é a nota mínima que o segundo participante deverá obter na terceira fase?
- A
2,0
- B
4,0
- C
6,0
- D
9,0
gabarito - E
9,5
Resolução
Para determinar a nota mínima que o segundo participante deve obter na terceira fase para alcançar a primeira colocação, precisamos calcular a nota final de ambos os participantes e garantir que a nota final do segundo seja maior que a do primeiro.
Primeiro, vamos calcular a nota final do primeiro participante:
• Fases:
- F1 = 7,0
- F2 = 7,0
- F3 = 10,0
A nota final (NF) do primeiro participante é dada pela fórmula:
Substituindo os valores:
\[NF_1 = 0,4 \times 7,0 + 0,1 \times 7,0 + 0,5 \times 10,0\]
Calculando cada termo:
\[NF_1 = 2,8 + 0,7 + 5,0 = 8,5\]
Agora, vamos analisar o segundo participante. Ele já obteve as notas:
• F1 = 8,0
• F2 = 8,0
• F3 = ? (vamos chamar de \(x\))
A nota final do segundo participante será:
\[NF_2 = 0,4 \times F1 + 0,1 \times F2 + 0,5 \times F3\]
Substituindo os valores conhecidos:
\[NF_2 = 0,4 \times 8,0 + 0,1 \times 8,0 + 0,5 \times x\]
Calculando os termos:
\[NF_2 = 3,2 + 0,8 + 0,5x = 4,0 + 0,5x\]
Para que o segundo participante tenha uma nota final maior que a do primeiro, precisamos que:
\[4,0 + 0,5x > 8,5\]
Subtraindo 4,0 de ambos os lados:
\[0,5x > 4,5\]
Dividindo ambos os lados por 0,5:
\[x > 9,0\]
Portanto, a nota mínima que o segundo participante deve obter na terceira fase deve ser maior que 9,0. Considerando as opções disponíveis, a menor nota que atende a essa condição é 9,0. Assim, para garantir a primeira colocação, o segundo participante precisa obter pelo menos 9,0 na terceira fase, o que justifica a escolha da alternativa correta.