No alojamento de uma universidade, há alguns quartos com o padrão superior ao dos demais. Um desses quartos ficou disponível, e muitos estudantes se candidataram para morar no local. Para escolher quem ficará com o quarto, um sorteio será realizado. Para esse sorteio, cartões individuais com os nomes de todos os estudantes inscritos serão depositados em uma urna, sendo que, para cada estudante de primeiro ano, será depositado um único cartão com seu nome; para cada estudante de segundo ano, dois cartões com seu nome; e, para cada estudante de terceiro ano, três cartões com seu nome. Foram inscritos 200 estudantes de primeiro ano, 150 de segundo ano e 100 de terceiro ano. Todos os cartões têm a mesma probabilidade de serem sorteados.
Qual a probabilidade de o vencedor do sorteio ser um estudante de terceiro ano?
- A
1/2
- B
1/3
- C
1/8
- D
1/9
- E
3/8
gabarito
Resolução
A probabilidade de o vencedor do sorteio ser um estudante de terceiro ano é calculada dividindo o número total de cartões de terceiro ano pelo número total de cartões de todos os estudantes.
Temos 200 estudantes de primeiro ano, cada um com um cartão, totalizando 200 cartões. Temos 150 estudantes de segundo ano, cada um com dois cartões, totalizando 300 cartões. E temos 100 estudantes de terceiro ano, cada um com três cartões, totalizando 300 cartões.
O número total de cartões é a soma dos cartões de todos os estudantes: \(200 + 300 + 300 = 800\) cartões.
A probabilidade de um estudante de terceiro ano ganhar é o número de cartões de terceiro ano dividido pelo número total de cartões: \(\frac{300}{800} = \frac{3}{8}\).
Portanto, a probabilidade de o vencedor do sorteio ser um estudante de terceiro ano é de \(\frac{3}{8}\).