José, Carlos e Paulo devem transportar em suas bicicletas uma certa quantidade de laranjas. Decidiram dividir o trajeto a ser percorrido em duas partes, sendo que ao final da primeira parte eles redistribuiriam a quantidade de laranjas que cada um carregava dependendo do cansaço de cada um. Na primeira parte do trajeto José, Carlos e Paulo dividiram as laranjas na proporção 6 : 5 : 4, respectivamente. Na segunda parte do trajeto José, Carlos e Paulo dividiram as laranjas na proporção 4 : 4 : 2, respectivamente.
Sabendo-se que um deles levou 50 laranjas a mais no segundo trajeto, qual a quantidade de laranjas que José, Carlos e Paulo, nessa ordem, transportaram na segunda parte do trajeto?
- A
600, 550, 350
- B
300, 300, 150
gabarito - C
300, 250, 200
- D
200, 200, 100
- E
100, 100, 50
Resolução
A quantidade x de laranjas na primeira parte foi distribuída da seguinte maneira:
\[\frac{j1}{6} = \frac{c1}{5} = \frac{p1}{4} = \frac{j1+c1+p1}{6+5+4} = \frac{x}{15}\]
As quantidades transportadas por José, Carlos e Paulo, foram, respectivamente:
\[j1 = \frac{6}{15}x; c1 = \frac{5}{15}x;p1=\frac{4}{15}x;\]
Na segunda parte, a distribuição foi:
\[\frac{j2}{4}=\frac{c2}{4}=\frac{p2}{2}=\frac{j2+c2+p2}{4+4+2} = \frac{x}{10}\]
Na segunda parte, a distribuição foi:
\[j2=\frac{4}{10}x=\frac{6}{15}x;c2=\frac{4}{10}x=\frac{6}{15}x;p2=\frac{2}{10}x=\frac{3}{15}x\]
O único que transportou mais laranjas na segunda parte, em relação à primeira, foi Carlos:
\[\frac{5}{15}x+50=\frac{6}{15}x\rightarrow x = 750\]
As quantidades de laranjas transportadas por José, Carlos e Paulo são, respectivamente:
\[j2 = \frac{6}{15}.750=300;c2=\frac{6}{15}.750=300;p2=\frac{3}{15}.750=150\]