Admin/Questões/#168 · ENEM 2010
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#168MT · MatemáticaENEM - 2010 - 2° Dia
Em um casamento, os donos da festa serviam champanhe aos seus convidados em taças com formato de um hemisfério (Figura 1), porém um acidente na cozinha culminou na quebra de grande parte desses recipientes. Para substituir as taças quebradas, utilizou-se um outro tipo com formato de cone (Figura 2). No entanto, os noivos solicitaram que o volume de champanhe nos dois tipos de taças fosse igual.

Sabendo que a taça com o formato de hemisfério é servida completamente cheia, a altura do volume de champanhe que deve ser colocado na outra taça, em centímetros, é de
  1. A1,33.
  2. B6,00.
    gabarito
  3. C12,00.
  4. D56,52.
  5. E113,04.
Resolução

De acordo com o enunciado da questão, os dois volumes precisam ser igualados. Assim, denominando com sendo V1 o volume da figura 1 e V2 o volume da figura 2 e sabendo que o volume da semi esfera é dado por \(V=\frac{4\pi r^3}{6}\) . Além disso, teremos de saber a fórmula do volume do cone, o qual é dado por : \(\frac{\pi r^2h}{3}\). Assim, teremos:

V1 =V2 ⇔ \(\frac{4\pi3^3}{6}=\frac{\pi3^2h}{3}\) ⇔ h = 6