O técnico de um time de basquete pretende aumentar a estatura média de sua equipe de 1,93 m para, no mínimo, 1,99 m. Para tanto, dentre os 15 jogadores que fazem parte de sua equipe, irá substituir os quatro mais baixos, de estaturas: 1,78 m, 1,82 m, 1,84 me 1,86 m. Para isso, O técnico contratou um novo jogador de 2,02 m. Os outros três jogadores que ele ainda precisa contratar devem satisfazer à sua necessidade de aumentar a média das estaturas da equipe. Ele fixará a média das estaturas para os três jogadores que ainda precisa contratar dentro do critério inicialmente estabelecido.
Qual deverá ser a média mínima das estaturas, em metro, que ele deverá fixar para o grupo de três novos jogadores que ainda irá contratar?
- A
1,96
- B
1,98
- C
2,05
- D
2,06
gabarito - E
2,08
Resolução
Para resolver esse problema, primeiro precisamos calcular a estatura média atual da equipe e a estatura média desejada após as substituições. A estatura média atual é:
(1,93 m * 15 jogadores) / 15 jogadores = 1,93 m
A estatura média desejada após as substituições é:
(1,99 m * 15 jogadores) / 15 jogadores = 1,99 m
Agora, vamos calcular a soma das estaturas dos jogadores atuais e a soma das estaturas desejadas após as substituições:
Soma atual = 1,93 m * 15 jogadores = 28,95 m
Soma desejada = 1,99 m * 15 jogadores = 29,85 m
Em seguida, vamos subtrair a soma das estaturas dos quatro jogadores mais baixos que serão substituídos e adicionar a estatura do jogador de 2,02 m:
Soma atual - (1,78 m + 1,82 m + 1,84 m + 1,86 m) + 2,02 m = 28,95 m - 7,3 m + 2,02 m = 23,67 m
Agora, precisamos encontrar a soma das estaturas dos três jogadores que ainda serão contratados para alcançar a soma desejada:
Soma desejada - Soma atual + 2,02 m = 29,85 m - 23,67 m = 6,18 m
Para encontrar a média mínima das estaturas dos três jogadores que ainda serão contratados, dividimos a soma das estaturas por 3:
Média mínima = 6,18 m / 3 jogadores = 2,06 m
Portanto, a média mínima das estaturas dos três jogadores que ainda serão contratados deve ser de 2,06 metros.