Uma criança, utilizando um aplicativo, escreveu uma mensagem para enviar a um amigo. Essa mensagem foi escrita seguindo estas etapas:
Etapas Visor de escrita
Etapas | Visor de escrita |
|---|---|
1ª etapa: inseriu três figuras do tipo 🙂 no visor de escrita da mensagem; | 🙂🙂🙂 |
2ª etapa: copiou o que havia inserido anteriormente e colou (inseriu o que havia copiado) ao lado; | 🙂🙂🙂🙂🙂🙂 |
3ª etapa: copiou o que tinha no visor na 2ª etapa e colou ao lado. | 🙂🙂🙂🙂🙂🙂🙂🙂🙂🙂🙂🙂 |
A criança seguiu copiando e colando, em cada etapa, o que tinha no visor na etapa imediatamente anterior, até concluir a 20ª etapa. Em seguida, enviou a mensagem.
Qual foi o total de figuras contidas na mensagem enviada?
- A
3 x 219
gabarito - B
3 x 220
- C
3 x 221
- D
3 x 220 - 1
- E
3 x 220 - 3
Resolução
Para resolver essa questão, precisamos entender o padrão de crescimento das figuras no visor de escrita a cada etapa.
1. Na 1ª etapa, a criança inseriu 3 figuras no visor.
2. Na 2ª etapa, a criança copiou o que havia inserido anteriormente e colou ao lado, resultando em 6 figuras (3 + 3).
3. Na 3ª etapa, a criança copiou o que tinha no visor na 2ª etapa e colou ao lado, resultando em 12 figuras (6 + 6).
Podemos observar que a cada etapa, o número de figuras no visor dobra. Assim, podemos expressar o número de figuras na etapa \(n\) como:
\( F(n) = 3 \times 2^{(n-1)} \)
Queremos encontrar o total de figuras na 20ª etapa. Substituindo \(n = 20\) na fórmula, temos:
\( F(20) = 3 \times 2^{(20-1)} = 3 \times 2^{19} \)
Portanto, o total de figuras contidas na mensagem enviada na 20ª etapa é \( 3 \times 2^{19} \).