Uma empresa produz e vende um tipo de chocolate, maciço, em formato de cone circular reto com as medidas do diâmetro da base e da altura iguais a 8 cm e 10 cm, respectivamente, como apresenta a figura.
Devido a um aumento de preço dos ingredientes utilizados na produção desse chocolate, a empresa decide produzir esse mesmo tipo de chocolate com um volume 19% menor, no mesmo formato de cone circular reto com altura de 10 cm.
Para isso, a empresa produzirá esses novos chocolates com medida do raio da base, em centímetro, igual a
- A
1,52.
- B
3,24.
- C
3,60.
gabarito - D
6,48.
- E
7,20.
Resolução
Verificando a relação de semelhança, tem-se que:
\[V_1=\pi\cdot4^2\cdot10\cdot\frac{1}{3}\]
\[V_1=\frac{160\pi}{3}\]
Assim, como o próximo formato terá volume 19% menor, temos:
\[V_2=\frac{81\cdot V_1}{100}\]
\[V_2=\frac{81}{100}\cdot\frac{160\pi}{3}\]
Portanto, como sabemos que a altura do segundo formato também será 10cm, tem-se:
\[\pi\cdot r^2\cdot10\cdot\frac{1}{3}=\frac{81}{100}\cdot\frac{160\pi}{3}\]
Simplificando: \(r^2=\frac{81}{100}\cdot16\)
Logo, \(r=\frac{9}{10}\cdot4\)
\[r=3,6cm\]