Considere um ponto P em uma circunferência de raio r no plano cartesiano. Seja Q a projeção ortogonal de P sobre o eixo x, como mostra a figura, e suponha que o ponto P percorra, no sentido anti-horário, uma distância d 
r sobre a circunferência.
- A
- B
gabarito
- C
- D
- E
Resolução
Na trigonometria, o ângulo em radianos é definido como a razão entre a medida do comprimento do arco e o raio da circunferência. Nesse caso, se o ponto P percorre uma distância d ≤ r, o ângulo em questão será menor que 60 graus, ou seja, menor que a quarta parte da volta. Ao marcar qualquer ponto na circunferência abaixo da posição inicial de P, antes de completar a quarta parte da volta, temos que a sua projeção no eixo X é igual à diferença do raio com o produto do raio pelo cosseno do ângulo central. O valor desse ângulo é expresso em radianos, que é o nome dado à medida do arco de uma circunferência de raio r, quando tal arco também mede r, e pode ser relacionado ao ângulo central desse arco por d/r.
Assim, a distância percorrida pelo ponto P no eixo X é de :
r- r.cos.d/r ou r(1- cos.d/r)