Um cliente de uma videolocadora tem o hábito de alugar dois filmes por vez. Quando os devolve, sempre pega outros dois filmes e assim sucessivamente. Ele soube que a videolocadora recebeu alguns lançamentos, sendo 8 filmes de ação, 5 de comédia e 3 de drama e, por isso, estabeleceu uma estratégia para ver todos esses 16 lançamentos. Inicialmente alugará, em cada vez, um filme de ação e um de comédia. Quando se esgotarem as possibilidades de comédia, o cliente alugará um filme de ação e um de drama, até que todos os lançamentos sejam vistos e sem que nenhum filme seja repetido.
De quantas formas distintas a estratégia desse cliente poderá ser posta em prática?
- A
20 x 8! + (3!)2
- B
8! x 5! x 3!
gabarito - C
- D
- E
Resolução
Para resolvermos essa questão, precisamos analisar que ela corresponde à chamada análise combinatória, a qual é um conjunto de procedimentos os quais possibilitam a construção de grupos diferentes formados por um determinado número (finito) de elementos sobre certas circunstâncias. Além disso, utiliza-se o fatorial, o qual é o produto do números inteiros positivos consecutivos de um número natural n, menores ou iguais a n. A notação do fatorial de um número n é: n!. Desse modo, é possível realizar diversas possibilidades e combinações. Sabendo desse conceito geral, utilizaremos para resolver a questão exposta.
Para esse cliente alugar 16 filmes que são lançamentos, serão necessários 8 locações, pois pode-se alugar apenas 2 filmes por vez.
Formas diferentes de alugar o filme: 8.7.6.5.4.3.2.1= 8!
Formas diferentes para alugar os 5 filmes de comédia, nas 5 primeiras locações é: 5.4.3.2.1= 5!
Formas diferentes para alugar os 3 filmes de drama, nas 3 últimas locações é: 3.2.1=3!
Logo, a alternativa B está correta.