Uma empresa que organiza eventos de formatura confecciona canudos de diplomas a partir de folhas de papel quadradas. Para que todos os canudos fiquem idênticos, cada folha é enrolada em torno de um cilindro de madeira de diâmetro d em centímetros, sem folga, dando-se 5 voltas completas em torno de tal cilindro. Ao final, amarra-se um cordão no meio do diploma, bem ajustado, para que não ocorra o desenrolamento, como ilustrado na figura.
Em seguida, retira-se o cilindro de madeira do meio do papel enrolado, finalizando a confecção do diploma. Considere que a espessura da folha de papel original seja desprezível.
Qual é a medida, em centímetros, do lado da folha de papel usado na confecção do diploma?
- A
π d
- B
2 π d
- C
4 π d
- D
5 π d
gabarito - E
10 π d
Resolução
Para descobrir o lado da folha quadrado de papel, temos que analisar que o lado é a circunferência multiplicado pelas voltas:
\[l=2\cdot\pi\cdot r\cdot5\]Sabendo que d=r/2, temos:
\[l=2\cdot\pi\cdot\left(\frac{d}{2}\right)\cdot5\] \[l=\pi\cdot d\cdot5\]