O organizador de uma competição de lançamento de dardos pretende tornar o campeonato mais competitivo. Pelas regras atuais da competição, numa rodada, o Jogador lança 3 dardos e pontua caso acerte pelo menos um deles no alvo. O organizador considera que, em média, os jogadores têm, em cada lançamento, 1/2 de probabilidade de acertar um dardo no alvo.
A fim de tornar o jogo mais atrativo, planeja modificar as regras de modo que a probabilidade de um jogador pontuar em uma rodada seja igual ou superior a 9/10 Para isso, decide aumentar a quantidade de dardos a serem lançados em cada rodada.
Com base nos valores considerados pelo organizador da competição, a quantidade mínima de dardos que devem ser disponibilizados em uma rodada para tornar o jogo mais atrativo é
- A
2.
- B
4.
gabarito - C
6.
- D
9.
- E
10.
Resolução
Como foi dito, a chance de acerto é de \(1/2\) e a probabilidade de se errar também, assim, podemos dizer que:
Como a condição para uma rodada pontuadora é no mínimo 1 acerto, então:
\[P=1-\left(\frac{1}{2}\right)^n\]
Assim, como se quer que a probabilidade de pontuação seja \(9/10\), temos:
\[1-\left(\frac{1}{2}\right)^n\ge\frac{9}{10}\]
\[\left(\frac{1}{2}\right)^n\le\frac{1}{10}\]
Portanto, \(n\ge4\) e alternativa correta letra B