Para decorar a fachada de um edifício, um arquiteto projetou a colocação de vitrais compostos de quadrados de lado medindo 1 m, conforme a figura a seguir.
Nesta figura, os pontos A, B, C e D são pontos médios dos lados do quadrado e os segmentos AP e QC medem 1/4 da medida do lado do quadrado. Para confeccionar um vitral, são usados dois tipos de materiais: um para a parte sombreada da figura, que custa R$ 30,00 o m2, e outro para a parte mais clara (regiões ABPDA e BCDQB), que custa R$ 50,00 o m2.
De acordo com esses dados, qual é o custo dos materiais usados na fabricação de um vitral?
- A
R$ 22,50
- B
R$ 35,00
gabarito - C
R$ 40,00
- D
R$ 42,50
- E
R$ 45,00
Resolução
A área da região clara pode ser calculada por meio do quádruplo da área do triângulo APB, uma vez que os triângulos APB, APD, CQD e CQB são congruentes.
A área da região clara é igual à área da região sombreada e pode ser calculada por meio da diferença entre a área do quadrado e a área clara:
1-0,25=0,75m².
Por fim, calcula-se o preço X do vitral através do produto da área de cada região pelo preço do m² correspondente.
X= 0,25.50 + 0,75.30 = 12,5 + 22,5 = 35 reais.