A água utilizada pelos 75 moradores de um vilarejo provém de um reservatório de formato cilíndrico circular reto cujo raio da base mede 5 metros, sempre abastecido no primeiro dia de cada mês por caminhões-pipa. Cada morador desse vilarejo consome, em média, 200 litros de água por dia.
No mês de junho de um determinado ano, o vilarejo festejou o dia de seu padroeiro e houve um gasto extra de água nos primeiros 20 dias. Passado esse período, as pessoas verificaram a quantidade de água presente no reservatório e constataram que o nível da coluna de água estava em 1,5 metro. Decidiram, então, fazer um racionamento de água durante os 10 dias seguintes. Considere 3 como aproximação para π.
Qual é a quantidade mínima de água, em litro, que cada morador, em média, deverá economizar por dia, de modo que o reservatório não fique sem água nos próximos 10 dias?
- A
50
gabarito - B
60
- C
80
- D
140
- E
150
Resolução
Primeiro, precisamos calcular a quantidade de água no reservatório depois dos primeiros 20 dias de junho. Sabemos que o reservatório tem formato de um cilindro circular reto com raio de 5 metros e altura de 1,5 metros. O volume de um cilindro é dado por πr²h, onde r é o raio, h é a altura e π é uma constante que, para este problema, é aproximadamente 3. Substituindo os valores, obtemos 3 * 5² * 1,5 = 112,5 metros cúbicos. Como 1 metro cúbico equivale a 1000 litros, temos 112,5 * 1000 = 112500 litros de água no reservatório.
Em seguida, precisamos calcular a quantidade de água que os moradores consumirão nos próximos 10 dias sem racionamento. Sabemos que cada morador consome em média 200 litros de água por dia, então 75 moradores consumirão 75 * 200 = 15000 litros por dia. Em 10 dias, eles consumirão 15000 * 10 = 150000 litros.
A diferença entre a quantidade de água no reservatório e a quantidade que será consumida é 150000 - 112500 = 37500 litros. Isso é a quantidade de água que precisa ser economizada nos próximos 10 dias.
Por fim, precisamos dividir essa quantidade pelo número de moradores e pelo número de dias para obter a quantidade de água que cada morador precisa economizar por dia: 37500 / 75 / 10 = 50 litros. Portanto, cada morador, em média, deverá economizar 50 litros de água por dia para que o reservatório não fique sem água nos próximos 10 dias.