Uma equipe de segurança do transporte de uma empresa avalia o comportamento das tensões que aparecem em duas cordas, 1 e 2, usadas para prender uma carga de massa M = 200 kg na carroceria, conforme a ilustração. Quando o caminhão parte do repouso, sua aceleração é constante e igual a 3 m/s2, e quando ele é freado bruscamente, sua frenagem é constante e igual a 5 m/s2. Em ambos os estados, a carga encontra-se na iminência de movimento, ou o sentido do movimento do caminhão está indicado na figura. O coeficiente de atrito estático entre a caixa e o assoalho da carroceria é igual a 0,2. Considere a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2, as tensões iniciais nas cordas iguais a zero e as duas cordas ideais.
Nas situações de aceleração e frenagem do caminhão, as tensões nas cordas 1 e 2, em newton, serão
- A
aceleração: T1 = 0 e T2 = 200; frenagem: T1 = 600 e T2 = 0.
gabarito - B
aceleração: T1 = 0 e T2 = 200; frenagem: T1 = 1400 e T2 = 0.
- C
aceleração: T1 = 0 e T2 = 600; frenagem: T1 = 600 e T2 = 0.
- D
aceleração: T1 = 560 e T2 = 0; frenagem: T1 = 600 e T2 = 960.
- E
aceleração: T1 = 640 e T2 = 0; frenagem: T1 = 0 e T2 = 1040.
Resolução
Para resolver essa questão, precisamos analisar as forças atuando na caixa em cada situação (aceleração e frenagem do caminhão) e aplicar a segunda lei de Newton (F = ma).
Na situação de aceleração do caminhão, a caixa tende a ficar para trás devido à inércia. A força de atrito estático entre a caixa e o assoalho da carroceria é a única força horizontal que impede a caixa de deslizar. A força de atrito estático máxima é dada por \(F_{atrito} = \mu_e \cdot N\), onde \(\mu_e\) é o coeficiente de atrito estático e \(N\) é a força normal (igual ao peso da caixa, \(M \cdot g\)). Substituindo os valores, temos \(F_{atrito} = 0\).
A força resultante na caixa é a força de atrito, que deve ser igual à força necessária para acelerar a caixa junto com o caminhão, ou seja, \(F = M \cdot a\). Substituindo os valores, temos \(F = 200 \cdot 3 = 600 N\). Como a força de atrito máxima é de 400 N e a força necessária para acelerar a caixa é de 600 N, a diferença de 200 N deve ser fornecida pela tensão na corda 1 (\(T_1\)), enquanto a tensão na corda 2 (\(T_2\)) é zero, pois não há força horizontal atuando naquela direção.
Na situação de frenagem do caminhão, a caixa tende a se mover para frente devido à inércia. A força de atrito estático novamente atua para impedir o movimento da caixa, mas agora na direção oposta. A força de frenagem necessária para impedir que a caixa deslize é \(F = M \cdot a_{frenagem}\), onde \(a_{frenagem}\) é a aceleração de frenagem. Substituindo os valores, temos \(F = 200 \cdot 5 = 1000 N\). Como a força de atrito máxima é de 400 N, a diferença de 600 N deve ser fornecida pela tensão na corda 1 (\(T_1\)), enquanto a tensão na corda 2 (\(T_2\)) é zero, pois não há força horizontal atuando naquela direção.
Portanto, a resposta correta é a alternativa A, onde na aceleração \(T_1 = 600 N\) e \(T_2 = 0 N\), e na frenagem \(T_1 = 600 N\) e \(T_2 = 0 N\).