Um construtor precisa revestir o piso de uma sala retangular. Para essa tarefa, ele dispõe de dois tipos de cerâmicas:
a) cerâmica em forma de quadrado de lado 20 cm, que custa R$ 8,00 por unidade;
b) cerâmica em forma de triângulo retângulo isósceles de catetos com 20 cm, que custa R$ 6,00 por unidade.
A sala tem largura de 5 m e comprimento de 6 m.
O construtor deseja gastar a menor quantia possível com a compra de cerâmica. Sejam x o número de peças de cerâmica de forma quadrada e y o número de peças de cerâmica de forma triangular.
Isso significa, então, encontrar valores para x e y tais que 0,04x + 0,02y ≥ 30 e que tornem o menor possível valor de
- A
8x + 6y.
gabarito - B
6x + 8y.
- C
0,32x + 0,12y.
- D
0,32x + 0,02y.
- E
0,04x + 0,12y.
Resolução
Primeiramente, vamos analisar as informações dadas no problema. Temos uma sala retangular de 5 metros de largura e 6 metros de comprimento, totalizando uma área de 30 metros quadrados. O construtor tem duas opções de cerâmicas para revestir o piso:
a) cerâmica quadrada de lado 20 cm (0,20 m), com área de 0,20 * 0,20 = 0,04 metros quadrados, que custa R$ 8,00 por unidade;
b) cerâmica triangular retângulo isósceles de catetos com 20 cm (0,20 m), com área de (0,20 * 0,20) / 2 = 0,02 metros quadrados, que custa R$ 6,00 por unidade.
O objetivo é gastar a menor quantia possível com a compra de cerâmicas, ou seja, queremos minimizar o valor gasto. Para isso, precisamos encontrar valores para x (número de peças de cerâmica quadrada) e y (número de peças de cerâmica triangular) que satisfaçam a condição de cobrir toda a área da sala:
0,04x + 0,02y ≥ 30
Além disso, queremos minimizar o valor gasto, que é dado pela expressão:
Valor gasto = 8x + 6y
Agora, vamos analisar as alternativas:
A) 8x + 6y
B) 6x + 8y
C) 0,32x + 0,12y
D) 0,32x + 0,02y
E) 0,04x + 0,12y
A alternativa correta é aquela que representa o valor gasto com a compra das cerâmicas. Comparando as alternativas com a expressão "Valor gasto", podemos ver que a alternativa A (8x + 6y) é a que representa o valor gasto com a compra das cerâmicas. Portanto, a resposta correta é a alternativa A.