O Brasil é um dos maiores produtores mundiais de manganês (massa molar = 55 g ⋅ mol-1 ), um metal essencial na fabricação de aço e ligas de ferro. Esse metal é obtido a partir do minério pirolusita, que contém 40% de MnO2 (massa molar = 87 g ⋅ mol-1 ). A reação que ocorre nesse processo apresenta rendimento de 80% e está descrita a seguir:
2 MnO2 (s) + 2 Fe2O3 (s) + 5 C (s) → 2 Mn (s) + 4 Fe (s) + 5 CO2 (g)
Uma indústria processa 18 t (toneladas) de minério pirolusita por dia.
A massa de manganês, em tonelada, que essa indústria produz diariamente é mais próxima de
- A
3,6 t.
gabarito - B
4,6 t.
- C
5,7 t.
- D
9,1 t.
- E
11,4 t.
Resolução
Para determinar a quantidade de manganês produzida diariamente pela indústria a partir do minério pirolusita, devemos seguir algumas etapas de cálculo.
1. Cálculo da massa de MnO₂ no minério:
O minério contém 40% de MnO₂. Portanto, em 18 toneladas de minério, a massa de MnO₂ é dada por:
2. Conversão de toneladas para gramas:
Para facilitar os cálculos, convertamos a massa de MnO₂ para gramas:
\[7,2 \, \text{t} = 7,200 \, \text{kg} = 7,200,000 \, \text{g}\]
3. Cálculo de mols de MnO₂:
Usando a massa molar do MnO₂, que é 87 g/mol, podemos calcular o número de mols de MnO₂:
\[\text{Mols de MnO}_2 = \frac{7,200,000 \, \text{g}}{87 \, \text{g/mol}} \approx 82,758.62 \, \text{mol}\]
4. Utilização da estequiometria da reação:
A reação indica que 2 mols de MnO₂ produzem 2 mols de Mn. Portanto, a quantidade de mols de manganês obtidos será igual à quantidade de mols de MnO₂:
\[\text{Mols de Mn} = 82,758.62 \, \text{mol}\]
5. Cálculo da massa de manganês:
A massa molar do manganês (Mn) é 55 g/mol. Assim, a massa total de manganês produzida é:
\[\text{Massa de Mn} = 82,758.62 \, \text{mol} \times 55 \, \text{g/mol} \approx 4,548,716.1 \, \text{g}\]
6. Conversão da massa de manganês para toneladas:
Para converter a massa de manganês de gramas para toneladas, dividimos por 1.000.000:
\[\text{Massa de Mn} \approx \frac{4,548,716.1 \, \text{g}}{1,000,000} \approx 4.55 \, \text{t}\]
7. Considerando o rendimento:
Como o rendimento do processo é de 80%, a massa efetivamente produzida de manganês é:
\[\text{Massa efetiva de Mn} = 4.55 \, \text{t} \times 0.80 \approx 3.64 \, \text{t}\]
Após todos esses cálculos, a massa de manganês produzida diariamente pela indústria é aproximadamente 3,64 toneladas, o que é mais próximo da alternativa que indica 3,6 toneladas. Portanto, a análise confirma que a alternativa correta é a que apresenta esse valor.