Em uma empresa é comercializado um produto em embalagens em formato de cilindro circular reto, com raio medindo \(3 cm,\) e altura medindo \(15 cm.\) Essa empresa planeja comercializar o mesmo produto em embalagens em formato de cubo, com capacidade igual a \(80\%\) da capacidade da embalagem cilíndrica utilizada atualmente.
Use \(\text{3}\) como valor aproximado para \(\pi\).
A medida da aresta da nova embalagem, em centímetro, deve ser
- A\[6\]
- B\[18\]
- C\[6\sqrt{6\ }\]
- D\[6\sqrt[3]{6}\]
- E\[3\sqrt[3]{12}\]gabarito
Resolução
Para resolver essa questão, precisamos calcular o volume do cilindro e, em seguida, determinar a aresta do cubo que tem 80% desse volume.
1. Volume do cilindro:
A fórmula do volume de um cilindro é:
\(V = \pi r^2 h\)
Onde:
• \(\pi\) é aproximadamente 3 (conforme indicado no problema)
• \(r\) é o raio do cilindro, que é 3 cm
• \(h\) é a altura do cilindro, que é 15 cm
Substituindo os valores:
\(V = 3 \cdot (3)^2 \cdot 15\)
\(V = 3 \cdot 9 \cdot 15\)
\(V = 3 \cdot 135\)
\(V = 405 \\)
2. Volume do cubo:
O volume do cubo deve ser 80% do volume do cilindro:
\(V_{\text{cubo}} = 0.8 \cdot 405\)
\(V_{\text{cubo}} = 324 \\)
3. Aresta do cubo:
A fórmula do volume de um cubo é:
\(V = a^3\)
Onde \(a\) é a medida da aresta do cubo. Sabemos que o volume do cubo é 324 cm³, então:
\(a^3 = 324\)
Para encontrar a aresta \(a\), tiramos a raiz cúbica de 324:
\(a = \sqrt[3]{324}\)
Portanto, a medida da aresta da nova embalagem, em centímetros, é:
\(a = 3 \sqrt[3]{12}\)
Assim, a resposta correta é \(3 \sqrt[3]{12}\).