A figura mostra uma criança brincando em um balanço no parque. A corda que prende o assento do balanço ao topo do suporte mede 2 metros. A criança toma cuidado para não sofrer um acidente, então se balança de modo que a corda não chegue a alcançar a posição horizontal.
Na figura, considere o plano cartesiano que contém a trajetória do assento do balanço, no qual a origem está localizada no topo do suporte do balanço, o eixo X é paralelo ao chão do parque, e o eixo Y tem orientação positiva para cima.
A curva determinada pela trajetória do assento do balanço é parte do gráfico da função.
- A
- B
- C
- D
gabarito
- E
Resolução
Na matemática clássica, a geometria analítica, também chamada geometria de coordenadas e de geometria cartesiana, é o estudo da geometria por meio de um sistema de coordenadas e dos princípios da álgebra e da análise. Tendo como base essas conceitos básicos, temos nessa questão o seguinte:
A trajetória desse balanço forma uma semicircunferência com centro na origem e raio 2, já que a corda que prende o balanço tem tamanho 2 m.
Sendo y < 0 e -2 < x < 2, temos que: x² + y² = 2² => y = – √(4 – x²), assim, essa é a parte gráfica dessa função.