O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa. O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido.
Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno é sorteado e dá a sua resposta. As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada.
O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há
- A
10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
gabarito - B
20 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
- C
119 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
- D
260 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
- E
270 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
Resolução
Interpretando o enunciado, temos que o número total de maneiras de um personagem esconder um dos 5 objetos num dos 9 cômodos é \(6\cdot5\cdot9=270\) respostas distintas.
Como há 280 alunos, então o diretor sabe que alguém acertará a resposta porque há 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
Portanto, alternativa "a".