Para determinar qual caminho permite ao turista chegar ao destino no menor tempo possível, precisamos calcular o tempo de viagem para cada caminho, considerando as velocidades máximas permitidas e o comprimento de cada trecho.

O tempo \(t\) para percorrer um trecho é dado pela fórmula:

\(t = \frac{d}{v}\)

onde \(d\) é a distância do trecho e \(v\) é a velocidade máxima permitida.

Vamos calcular o tempo para cada caminho:

Caminho I:
• 50% do caminho a 100 km/h:
- Distância: \(0,5 \times 90 = 45\) km
- Tempo: \(\frac{45}{100} = 0\) horas
• 50% do caminho a 120 km/h:
- Distância: \(0,5 \times 90 = 45\) km
- Tempo: \(\frac{45}{120} = 0\) horas

Tempo total: \(0,45 + 0,375 = 0,825\) horas

Caminho II:
• 100% do caminho a 70 km/h:
- Distância: 100 km
- Tempo: \(\frac{100}{70} \approx 1\) horas

Caminho III:
• 30% do caminho a 130 km/h:
- Distância: \(0,3 \times 100 = 30\) km
- Tempo: \(\frac{30}{130} \approx 0\) horas
• 70% do caminho a 90 km/h:
- Distância: \(0,7 \times 100 = 70\) km
- Tempo: \(\frac{70}{90} \approx 0\) horas

Tempo total: \(0,231 + 0,778 = 1,009\) horas

Caminho IV:
• 40% do caminho a 100 km/h:
- Distância: \(0,4 \times 80 = 32\) km
- Tempo: \(\frac{32}{100} = 0\) horas
• 60% do caminho a 90 km/h:
- Distância: \(0,6 \times 80 = 48\) km
- Tempo: \(\frac{48}{90} \approx 0\) horas

Tempo total: \(0,32 + 0,533 = 0,853\) horas

Caminho V:
• 100% do caminho a 120 km/h:
- Distância: 120 km
- Tempo: \(\frac{120}{120} = 1\) hora

Comparando os tempos calculados, o Caminho I tem o menor tempo total de viagem, 0,825 horas. Portanto, o turista escolhe o Caminho I para chegar ao destino no menor tempo possível.