A luminosidade L de uma estrela está relacionada com o raio R e com a temperatura T dessa estrela segundo a Lei de Stefan-Boltzmann: L = c · R2 · T4, em que c é uma constante igual para todas as estrelas.
Disponível em. http /lciencia hsw uol.com.br. Acesso em: 22 nov 2013 (adaptado)
Considere duas estrelas E e F, sendo que a estrela E tem metade do raio da estrela F e o dobro da temperatura de F.
Indique por LE e LF suas respectivas luminosidades.
A relação entre as luminosidades dessas duas estrelas é dada por
- A
LE = LF/2
- B
LE = LF/4
- C
LE = LF
- D
LE = 4LF
gabarito - E
LE = 8LF
Resolução
Vamos analisar a relação entre as luminosidades das estrelas E e F usando a Lei de Stefan-Boltzmann. Dado que a estrela E tem metade do raio da estrela F e o dobro da temperatura de F, podemos escrever:
Raio: R_E = R_F / 2
Temperatura: T_E = 2 * T_F
Agora, vamos aplicar a Lei de Stefan-Boltzmann para calcular as luminosidades das estrelas E e F:
L_E = c * (R_E)^2 * (T_E)^4
L_F = c * (R_F)^2 * (T_F)^4
Substituindo os valores de R_E e T_E, temos:
L_E = c * (R_F / 2)^2 * (2 * T_F)^4
L_F = c * (R_F)^2 * (T_F)^4
Simplificando a equação de L_E, obtemos:
L_E = c * (R_F^2 / 4) * (16 * T_F^4)
L_E = 4 * c * R_F^2 * T_F^4
Comparando as equações de L_E e L_F, podemos ver que:
L_E = 4 * L_F
Portanto, a relação entre as luminosidades das duas estrelas é L_E = 4 * L_F.