A vazão de água (em m3 /h) em tubulações pode ser medida pelo produto da área da seção transversal por onde passa a água (em m2 ) pela velocidade da água (em m/h). Uma companhia de saneamento abastece uma indústria utilizando uma tubulação cilíndrica de raio r, cuja vazão da água enche um reservatório em 4 horas. Para se adaptar às novas normas técnicas, a companhia deve duplicar o raio da tubulação, mantendo a velocidade da água e mesmo material.
Qual o tempo esperado para encher o mesmo reservatório, após a adaptação às novas normas?
- A
1 hora
gabarito - B
2 horas
- C
4 horas
- D
8 horas
- E
16 horas
Resolução
Vamos analisar a situação antes e depois da adaptação às novas normas técnicas.
Antes da adaptação, a vazão de água é dada pelo produto da área da seção transversal pela velocidade da água. A área da seção transversal de um cilindro é dada pela fórmula A = πr², onde r é o raio da tubulação. Portanto, a vazão de água é Q1 = A1 * v = πr² * v, onde v é a velocidade da água.
Após a adaptação, o raio da tubulação é duplicado, ou seja, r' = 2r. A nova área da seção transversal é A2 = π(2r)² = 4πr². A velocidade da água permanece a mesma, então a nova vazão de água é Q2 = A2 * v = 4πr² * v.
Agora, vamos comparar as duas vazões de água. A razão entre a vazão após a adaptação e a vazão antes da adaptação é:
Q2 / Q1 = (4πr² * v) / (πr² * v) = 4
Isso significa que a nova vazão de água é 4 vezes maior do que a vazão anterior. Como o reservatório tem um volume fixo, e a vazão de água é maior, o tempo necessário para enchê-lo será menor.
Se antes da adaptação o reservatório levava 4 horas para encher, após a adaptação, com a vazão 4 vezes maior, o tempo necessário será 4 vezes menor:
Tempo após adaptação = 4 horas / 4 = 1 hora
Portanto, o tempo esperado para encher o mesmo reservatório após a adaptação às novas normas é de 1 hora.