Em um condomínio, uma área pavimentada. que tem a forma de um circulo com diâmetro medindo 6 m, é cercado por grama. A administração do condomínio deseja ampliar essa área, mantendo seu formato circular, e aumentando, em 8 m, o diâmetro dessa região, mantendo o revestimento da parte já existente. O condomínio dispõe, em estoque, de material suficiente para pavimentar mais 100 m2 de área. O síndico do condomínio irá avaliar se esse material disponível será suficiente para pavimentar a região a ser ampliada.
Utilize 3 como aproximação para 𝜋.
A conclusão correta a que o síndico deverá chegar, considerando a nova área a ser pavimentada, é a de que o material disponível em estoque
- A
será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 21 m2.
- B
será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 24 m2.
- C
será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 48 m2.
- D
não será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 108 m2.
- E
não será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 120 m2.
gabarito
Resolução
A partir da análise dos dados do texto, pode-se inferir que a área a ser pavimentada é o resultado da diferença entre as áreas das circunferências maior e menor. Considerando que a circunferência maior possui raio \(\frac{8+6}{2}=7m\) e a circunferência menor possui raio \(\frac{6}{2}=3m\), tem - se:
\[A_{total}=\pi\cdot R^2-\pi\cdot r^2\] \[A_{total}=3\cdot49-3\cdot9\] \[A_{total}=120m^2\]
Desse modo, o material disponível não será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 120 m2.