Um artista, que costuma fazer desenhos com areia na praia, pediu a um banhista que fizesse um pequeno desenho, que serviria de esboço para uma grande obra de arte a ser feita na areia.
Esse desenho está representado na figura.
Após a conclusão, a obra de arte obtida manteve as mesmas proporções do desenho feito pelo banhista, sendo que as medidas indicadas na figura foram ampliadas para 30 m.
Em qual escala esse desenho representa a obra de arte?
- A
1 : 1,5
- B
1: 2,25
- C
1 : 10
- D
1 : 100
- E
1 : 150
gabarito
Resolução
Para resolver essa questão, precisamos entender a relação de escala entre o desenho original e a obra de arte final.
O desenho original tem dimensões de 20 cm x 20 cm. A obra de arte final tem dimensões de 30 m x 30 m. Para encontrar a escala, precisamos comparar as dimensões do desenho original com as dimensões da obra de arte final.
Primeiro, vamos converter as medidas da obra de arte final de metros para centímetros, já que o desenho original está em centímetros. Sabemos que 1 metro equivale a 100 centímetros. Portanto, 30 metros equivalem a:
Agora, temos que o desenho original é de 20 cm e a obra de arte final é de 3000 cm. A escala é a razão entre o tamanho do desenho original e o tamanho da obra de arte final. Assim, a escala é dada por:
\[\text{Escala} = \frac{\text{Tamanho do desenho original}}{\text{Tamanho da obra de arte final}} = \frac{20 \, \text{cm}}{3000 \, \text{cm}}\]
Simplificando essa fração, dividimos o numerador e o denominador por 20:
\[\frac{20}{3000} = \frac{1}{150}\]
Portanto, a escala do desenho em relação à obra de arte é de 1:150. Isso significa que cada unidade de medida no desenho original representa 150 unidades na obra de arte final.