A Lei de Zipf, batizada com o nome do linguista americano George Zipf, é uma lei empírica que relaciona a frequência (f) de uma palavra em um dado texto com o seu ranking (r). Ela é dada por
\[f= \ \frac{A}{r^B}\]
O ranking da palavra é a sua posição ao ordenar as palavras por ordem de frequência. Ou seja, r = 1 para a palavra mais frequente, r = 2 para a segunda palavra mais frequente e assim sucessivamente. A e B são constantes positivas.
Disponível em http//klein.sbm.org.br. Acesso em 12 ago. 2020 (adaptado).
Com base nos valores de X = log (r) e Y = log (f), é possível estimar valores para A e B.
No caso hipotético em que a lei é verificada exatamente, a relação entre Y e X é
- A\[Y = \log(A) - B \cdot X\]gabarito
- B\[Y = \frac{\log(A)}{X + \log(B)}\]
- C\[Y = \frac{\log(A)}{B} - X\]
- D\[Y = \frac{\log(A)}{B \cdot X}\]
- E\[Y = \frac{\log(A)}{X^B}\]
Resolução
A Lei de Zipf é dada por \(f = \frac{A}{r^B}\), onde \(f\) é a frequência de uma palavra, \(r\) é o ranking da palavra, e \(A\) e \(B\) são constantes positivas.
Temos que \(X = \log(r)\) e \(Y = \log(f)\). Substituindo a expressão de \(f\) na equação de \(Y\), temos:
\(Y = \log\left(\frac{A}{r^B}\right)\)
Aplicando a propriedade do logaritmo da divisão, temos:
\(Y = \log(A) - \log(r^B)\)
Usando a propriedade do logaritmo da potência, temos:
\(Y = \log(A) - B\log(r)\)
Substituindo \(\log(r)\) por \(X\), obtemos:
\(Y = \log(A) - B \cdot X\)
Portanto, a relação entre \(Y\) e \(X\) é dada por \(Y = \log(A) - B \cdot X\), o que corresponde à alternativa correta.