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#169MT · MatemáticaENEM - 2009 - 2° Dia
A vazão do rio Tietê, em São Paulo, constitui preocupação constante nos períodos chuvosos. Em alguns trechos, são construídas canaletas para controlar o fluxo de água. Uma dessas canaletas, cujo corte vertical determina a forma de um trapézio isósceles, tem as medidas especificadas na figura I. Neste caso, a vazão da água é de 1.050 m3/s. O cálculo da vazão, Q em m3/s, envolve o produto da área A do setor transversal (por onde passa a água), em m2, pela velocidade da água no local, v, em m/s, ou seja, Q = Av.
Planeja-se uma reforma na canaleta, com as dimensões especificadas na figura II, para evitar a ocorrência de enchentes.
Planeja-se uma reforma na canaleta, com as dimensões especificadas na figura II, para evitar a ocorrência de enchentes.
- A90 m3/s.
- B750 m3/s.
- C1.050 m3/s.
- D1.512 m3/s.
gabarito - E2.009 m3/s.
Resolução
Nessa questão, temos que utilizar a geometria plana, sobretudo a área e perímetro das figuras planas. Desse modo, temos:
A velocidade da água não irá se alterar a razão QA, que é igual, a velocidade permanece a mesma. Calculam-se as áreas dos trapézios das figuras I e II por (B+b)⋅h2. A área da figura I é (30+20)⋅2,52 = 62,5 m2, e da figura II é (41+49)⋅22 = 90.
Assim, 105062,5 = Q90
Q = 1050⋅9062,5 = 1512 m3/s.
Logo, a alternativa D está correta.