Em uma universidade, atuam professores que estão enquadrados funcionalmente pela sua maior titulação: mestre ou doutor. Nela há, atualmente, 60 mestres e 40 doutores. Os salários mensais dos professores mestres e dos doutores são, respectivamente, R$ 8 000,00 e R$ 12 000,00.
A diretoria da instituição pretende proporcionar um aumento salarial diferenciado para o ano seguinte, de tal forma que o salário médio mensal dos professores dessa instituição não ultrapasse R$ 12 240,00. A universidade já estabeleceu que o aumento salarial será de 25% para os mestres e precisa ainda definir o percentual de reajuste para os doutores.
Mantido o número atual de professores com suas atuais titulações, o aumento salarial, em porcentagem, a ser concedido aos doutores deverá ser de, no máximo,
- A
14,4.
- B
20,7.
- C
22,0.
- D
30,0.
gabarito - E
37,5.
Resolução
Para resolver essa questão, precisamos analisar o aumento salarial dos mestres e doutores, levando em consideração o limite estabelecido para o salário médio mensal dos professores.
Atualmente, a universidade possui 60 mestres e 40 doutores. Os salários mensais dos mestres são de R$ 8.000,00 e dos doutores são de R$ 12.000,00. O aumento salarial para os mestres já foi estabelecido em 25%, então o novo salário dos mestres será de R$ 8.000,00 * 1,25 = R$ 10.000,00.
Vamos agora analisar o limite estabelecido para o salário médio mensal dos professores, que é de R$ 12.240,00. Para calcular o salário médio, devemos somar os salários de todos os professores e dividir pelo número total de professores.
Seja x o percentual de aumento salarial dos doutores. O novo salário dos doutores será de R$ 12.000,00 * (1 + x/100).
A soma dos salários dos professores após o aumento será:
Soma_salários = (60 * R$ 10.000,00) + (40 * R$ 12.000,00 * (1 + x/100))
O número total de professores é 100, então o salário médio será:
Salário_médio = Soma_salários / 100
Como o salário médio não pode ultrapassar R$ 12.240,00, temos a seguinte equação:
12.240 >= (60 * 10.000 + 40 * 12.000 * (1 + x/100)) / 100
Resolvendo a equação, temos:
12.240 >= 600.000 + 480.000 * (1 + x/100)
Multiplicando os dois lados da equação por 100, temos:
1.224.000 >= 60.000.000 + 48.000.000x/100
Agora, subtraímos 60.000.000 de ambos os lados:
-43.776.000 >= 48.000.000x/100
Dividindo ambos os lados por 48.000.000, temos:
-0,912