Enquanto um ser está vivo, a quantidade de carbono 14 nele existente não se altera. Quando ele morre, essa quantidade vai diminuindo. Sabe-se que à meia-vida do carbono 14 é de 5 730 anos, ou seja, num fóssil de um organismo que morreu há 5 730 anos haverá metade do carbono 14 que existia quando ele estava vivo. Assim, cientistas e arqueólogos usam a seguinte fórmula para saber a idade de um fóssil encontrado: \(Q(t)=Q_0\cdot2^{-\frac{t}{5730}}\) em que t é o tempo, medido em ano, Q (t) é a quantidade de carbono 14 medida no instante t e \(Q_0,\) é a quantidade de carbono 14 no ser vivo correspondente.
Um grupo de arqueólogos, numa de suas expedições, encontrou 5 fósseis de espécies conhecidas e mediram a quantidade de carbono 14 neles existente. Na tabela temos esses valores juntamente com à quantidade de carbono 14 nas referidas espécies vivas.
O fóssil mais antigo encontrado nessa expedição foi
- A
1.
- B
2.
gabarito - C
3.
- D
4.
- E
5.
Resolução
A idade de um fóssil, segundo o exercício, é dada por: Q(t) = Q0•2-t/5730
Assim, podemos usar da relação: \(\frac{Q\left(t\right)}{Q_o}=2^{-\frac{t}{5730}}\), de modo a perceber que onde houver a menor razão haverá, também, o objeto mais antigo, logo:
\[\frac{8}{256}=2^{-\frac{t}{5730}}\]
\[\left(\frac{2^3}{2^8}\right)=2^{-\frac{t}{5730}}\]
\[2^{-5}=2^{-\frac{t}{5730}}\]
Assim, por propriedades exponenciais, temos:
\[-5=-\frac{t}{5730}\]
\[t=\text{28.650}\]
Assim, por ter o maior valor, o fóssil 2 é o mais antigo.