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#164MT · MatemáticaENEM - 2010 - 2° Dia
Uma metalúrgica recebeu uma encomenda para fabricar, em grande quantidade, uma peça com o formato de um prisma reto com base triangular, cujas dimensões da base são 6 cm, 8 cm e 10 cm e cuja altura é 10 cm. Tal peça deve ser vazada de tal maneira que a perfuração na forma de um cilindro circular reto seja tangente às suas faces laterais, conforme mostra a figura.
- A1 cm.
- B2 cm.
gabarito - C3 cm.
- D4 cm.
- E5 cm.
Resolução
Analisando a figura no triângulo ABC, no retângulo que está em A, onde os pontos M, N e P podem ser representados como os pontos de tangência.
Agora já no meio dessa figura o O irá representar o centro, e o r a medida do raio da circunferência inscrita.
Assim, visualizando a imagem dada, será criado um quadrilátero de maneira que o segmento APON é um quadrado onde lado mede 'r'.
Da congruência dos triângulos BNO e BMO, nós teremos:
BM = BN = 6 – r
Agora já da congruência dos triângulos CPO e CMO, nós teremos:
CM = CP = 8 – r
Unindo as duas equações e já que BM + CM = BC, temos:
6 – r + 8 – r = 10
-2r = 10 - 14
-2r = -4
*Menos por menos o resultado fica positivo*
r = 2