O psicólogo de uma empresa aplica um teste para analisar a aptidão de um candidato a determinado cargo. O teste consiste em uma série de perguntas cujas respostas devem ser verdadeiro ou falso e termina quando o psicólogo fizer a décima pergunta ou quando o candidato der a segunda resposta errada. Com base em testes anteriores, o psicólogo sabe que a probabilidade de o candidato errar uma resposta é 0,20.
A probabilidade de o teste terminar na quinta pergunta é
- A
0,02048.
- B
0,08192.
gabarito - C
0,24000.
- D
0,40960.
- E
0,49152.
Resolução
De acordo com os dados, temos que a probabilidade desse candidato acertar a questão é de 20% que refere-se a 0,20. A probabilidade dele errar é de 80% ou seja, 0,80. Logo, para que o teste termine na quinta pergunta, temos:
Para o teste acabar na quinta pergunta, ele deve acertar 3 das 4 primeiras, errar a última e errar mais uma (pode ser a primeira, a segunda, a terceira ou a quarta).
Casos: C = Certo, E = Errado
C C C E E = (0,8)³.(0,2)² = 0,02048
C C E C E = (0,8)³.(0,2)² = 0,02048
C E C C E = (0,8)³.(0,2)² = 0,02048
E C C C E = (0,8)³.(0,2)² = 0,02048
Como ocorrerá uma das quatro, devemos somar as probabilidades.
0,02048 + 0,02048 + 0,02048 + 0,02048 = 0,08192.