As moedas despertam o interesse de colecionadores, numismatas e investidores há bastante tempo. Uma moeda de 100% cobre, circulante no período do Brasil Colônia, pode ser bastante valiosa. O elevado valor gera a necessidade de realização de testes que validem a procedência da moeda, bem como a veracidade de sua composição. Sabendo que a densidade do cobre metálico é de 9 g cm-3, um investidor negocia a aquisição de um lote de quatro moedas A. B. C e D fabricadas supostamente de 100% cobre e massas 26 g, 27 g, 10g e 36 g, respectivamente. Com o objetivo de testar a densidade das moedas, foi realizado um procedimento em que elas foram sequencialmente inseridas em uma proveta contendo 5 mL de água, conforme esquematizado.
Com base nos dados obtidos, o investidor adquiriu as moedas
- A
A e B.
- B
A e C.
- C
B e C.
- D
B e D.
gabarito - E
C e D.
Resolução
Para determinar a densidade das moedas, o investidor utilizou o princípio de Arquimedes, que afirma que um corpo imerso em um fluido sofre um empuxo igual ao peso do volume de fluido deslocado. No caso, o volume de água deslocado pela moeda é igual ao volume da moeda.
A densidade (d) de um material é dada pela relação entre a massa (m) e o volume (V) do material, ou seja, d = m/V. Como a densidade do cobre metálico é de 9 g/cm³, podemos calcular o volume que cada moeda deveria ter se fosse feita de 100% cobre.
Para a moeda A, com massa de 26 g, o volume seria V = m/d = 26 g / 9 g/cm³ = 2,89 cm³.
Para a moeda B, com massa de 27 g, o volume seria V = m/d = 27 g / 9 g/cm³ = 3 cm³.
Para a moeda C, com massa de 10 g, o volume seria V = m/d = 10 g / 9 g/cm³ = 1,11 cm³.
Para a moeda D, com massa de 36 g, o volume seria V = m/d = 36 g / 9 g/cm³ = 4 cm³.
Observando o gráfico, podemos ver que a moeda A deslocou um volume de água que elevou o nível na proveta de 5 mL para aproximadamente 8 mL, o que indica um volume deslocado de 3 mL (ou 3 cm³), que é maior que o volume calculado para uma moeda de cobre puro (2,89 cm³). Isso sugere que a moeda A não é feita de 100% cobre.
A moeda B deslocou um volume de água que elevou o nível na proveta de 5 mL para 8 mL, o que indica um volume deslocado de 3 mL (ou 3 cm³), que é igual ao volume calculado para uma moeda de cobre puro (3 cm³). Isso sugere que a moeda B é feita de 100% cobre.
A moeda C deslocou um volume de água que elevou o nível na proveta de 5 mL para aproximadamente 6 mL, o que indica um volume deslocado de 1 mL (ou 1 cm³), que é menor que o volume calculado para uma moeda de cobre puro (1,11 cm³). Isso sugere que a moeda C não é feita de 100% cobre.
A moeda D deslocou um volume de água que elevou o nível na proveta de 5 mL para 9 mL, o que indica um volume deslocado de 4 mL (ou 4 cm³), que é igual ao volume calculado para uma moeda de cobre puro (4 cm³). Isso sugere que a moeda D é feita de 100% cobre.
Portanto, o investidor deveria adquirir as moedas B e D, pois são as únicas que apresentaram um volume deslocado de água compatível com o volume calculado para uma moeda de cobre puro, indicando que são feitas de 100% cobre.