Um estudante está pesquisando o desenvolvimento de certo tipo de bactéria. Para essa pesquisa, ele utiliza uma estufa para armazenar as bactérias. A temperatura no interior dessa estufa, em graus Celsius, é dada pela expressão T(h) = -h2 + 22h - 85, em que h representa as horas do dia. Sabe-se que o número de bactérias é o maior possível quando a estufa atinge sua temperatura máxima e, nesse momento, ele deve retirá-las da estufa.
A tabela associa intervalos de temperatura, em graus Celsius, com as classificações: muito baixa, baixa, média, alta e muito alta.
Quando o estudante obtém o maior número possível de bactérias, a temperatura no interior da estufa está classificada como
- A
muito baixa.
- B
baixa.
- C
média.
- D
alta.
gabarito - E
muito alta.
Resolução
Interpretando o enunciado, percebe-se que quando h é o maior possível, T também será o maior possível. Portanto, para descobrirmos o valor máximo de T, basta calcularmos o ponto máximo (y do vértice) da parábola da equação \(T_{\left(h\right)}=-h^2+22h-85\):
Lembre-se que sempre que o coeficiente do termo elevado ao quadrado for negativo, a parábola tem concavidade para baixo, assim, tendo valor máximo (como é o caso), assim:
\[Y_v=\frac{-\triangle}{4a}\]
\[Y_v=\frac{-\left(22^2-4\cdot\left(-1\right)\cdot\left(-85\right)\right)}{4a}\]
\[Y_v=\frac{-\left(484-340\right)}{4a}\]
\[Y_v=\frac{-144}{4\cdot\left(-1\right)}\]
\[Y_v=36\]
Portanto, a temperatura deverá ser de classificação alta para que haja o maior número de bactérias possível.