Uma academia decide trocar gradualmente seus aparelhos de musculação. Agora, os frequentadores que utilizam os aparelhos do tipo 1 podem também utilizar os aparelhos do tipo 2, representados na figura, para elevar cargas correspondentes às massas M1 e M2, com velocidade constante. A fim de que o exercício seja realizado com a mesma força \(\vec F\), os usuários devem ser orientados a respeito da relação entre as cargas nos dois tipos de aparelhos, já que as polias fixas apenas mudam a direção das forças, enquanto a polia móvel divide as forças.
Em ambos os aparelhos, considere as cordas inextensíveis, as massas das polias e das cordas desprezíveis e que não há dissipação de energia.
Para academia, qual deve ser a razão M2/M1 informada aos usuários?
- A
1/4
- B
1/2
- C
1
- D
2
gabarito - E
4
Resolução
A resposta correta é a letra D, que indica que a razão \(M_2/M_1\) deve ser 2. Para entender isso, vamos analisar os dois aparelhos.
No aparelho do tipo 1, a força \(F\) aplicada pelo usuário é transmitida diretamente à massa \(M_1\) através da corda. Como a corda é inextensível e não há dissipação de energia, a força aplicada é igual à força necessária para elevar a massa \(M_1\) com velocidade constante. Portanto, temos \(F = M_1 \cdot g\), onde \(g\) é a aceleração da gravidade.
No aparelho do tipo 2, a força \(F\) aplicada pelo usuário é dividida igualmente entre as duas partes da corda que passam pela polia móvel, devido à simetria do sistema. Isso significa que cada parte da corda exerce uma força de \(F/2\) sobre a polia móvel. Como a polia móvel está conectada à massa \(M_2\), a força total necessária para elevar a massa \(M_2\) com velocidade constante é o dobro da força em cada parte da corda, ou seja, \(F\). Portanto, temos \(F = M_2 \cdot g\).
Comparando as duas equações, \(M_1 \cdot g = M_2 \cdot g\), podemos cancelar \(g\) e obter \(M_1 = M_2\). Isso significa que a massa \(M_2\) deve ser o dobro da massa \(M_1\) para que a força aplicada pelo usuário seja a mesma nos dois aparelhos. Portanto, a razão \(M_2/M_1\) deve ser 2.