Em um jogo de bingo, as cartelas contêm \(\text{16}\) quadriculas dispostas em linhas e colunas. Cada quadricula tem impresso um número, dentre os inteiros de \(\text{1 a 50,}\) sem repetição de número. Na primeira rodada, um número é sorteado, aleatoriamente, dentre os \(\text{50}\) possíveis. Em todas as rodadas, o número sorteado é descartado e não participa dos sorteios das rodadas seguintes. Caso o jogador tenha em sua cartela o número sorteado, ele o assinala na cartela. Ganha o jogador que primeiro conseguir preencher quatro quadrículas que formam uma linha, uma coluna ou uma diagonal, conforme os tipos de situações ilustradas na Figura \(\text{1.}\)
O jogo inicia e, nas quatro primeiras rodadas, foram sorteados os seguintes números: \(\text{03, 27, 07 e 48.}\) Ao final da quarta rodada, somente Pedro possuía uma cartela que continha esses quatro números sorteados, sendo que todos os demais jogadores conseguiram assinalar, no máximo, um desses números em suas cartelas. Observe na Figura \(\text{2}\) o cartão de Pedro após as quatro primeiras rodadas.
A probabilidade de Pedro ganhar o jogo em uma das duas próximas rodadas é
- A\[\frac{1}{46}+\frac{1}{45}\]
- B\[\frac{1}{46}+\frac{2}{46\times45}\]
- C\[\frac{1}{46}+\frac{8}{46\times45}\]
- D\[\frac{1}{46}+\frac{43}{46\times45}\]
- E\[\frac{1}{46}+\frac{49}{46\times45}\]gabarito
Resolução
Pelas descrições citadas e as restrições referidas, temos que Pedro pode:
Ganhar apenas com uma bola (12) na primeira rodada. De modo: \(\frac{1}{46}\)
Ganhar com a bola (12) apenas na segunda rodada. De modo: \(\frac{45}{46}\cdot\frac{1}{45}\)
Ganhar com os números (05) e (45), de modo: \(\frac{2}{46}\cdot\frac{1}{45}\)
Ganhar com os números (11) e (19), de modo: \(\frac{2}{46}\cdot\frac{1}{45}\)
Somando todas as probabilidades, tem-se:
\[\frac{1}{46}+\frac{45}{46\cdot45}+\frac{2}{46\cdot45}+\frac{2}{46\cdot45}\]
Portanto: \(\frac{1}{46}+\frac{49}{46\cdot45}\)